Pre-Algebra
代数预科
1. 数字的黎明
幽默地回顾了早期创造数字系统的尝试，最终形成了现代的10进制十进制系统，它使用“基于位置的符号”思想。 故事发生在虚构的可可岛上。
2. 罗马数字：符号值与位置符号
罗马数字是一种古老的以10为基数的自然数系统。 了解罗马数字 (符号值符号) 可以阐明我们使用位置符号的现代数字系统。
3. 十进制、二进制、八进制和十六进制
我们现代的十进制数制是以-10为基数。 计算机工程等领域使用的其他数字系统有base-2（二进制）、base-8（八进制）和base-16（十六进制）。
4. 整数，整数和数轴
数字系统从自然的“计数”数字发展到整数（加零）、整数（加负数）等等。 使用数字行很容易理解这些数字系统。
5. 加法的交换和结合律
看看最基本的算术运算加法的基本性质。
6. 乘法的交换律
交换性是加法和乘法运算的共同性质，也是许多数学系统的重要性质。
7. 乘法的交换律和分配律
看看乘法的结合和分配性质背后的逻辑。
8. 负数相乘
当数字系统扩展到包括负数时，必须制定规则，以便无论操作数的符号如何，乘法都是一致的。
9. 除法和质数
所有自然数的基石都是素数。 早期的希腊人发明了至今仍用于将自然数分离为素数和复合数的系统。
10 因数
任何自然数都可以分解为质因数的乘积。 素因子分解是许多涉及分数的算术运算的基础。
11. 分数与有理数
古代文明使用的第一个分数是 “单位分数”。 后来，除了一个分子之外，还增加了其他分子，创造了“粗俗的分数”，成为了我们现代的分数。 分数和整数一起构成了“有理数”。
12. 带分数的算术运算
分数的算术运算可以用数字行可视化。 本章首先介绍具有相同分母的分数相加，并解释分数相乘背后的逻辑。
13. 倒数与分数除法
在处理分数时，除法可以通过除数的倒数转换为乘法。 本章解释了为什么。
14. 创建公分母
具有不同分母的分数的加减需要创建一个 “公共” 分母。 使用数字线，这个神秘的过程可以很容易地可视化。
15. 创建最小公分母
有时，当我们找到一个共同点时，我们会创造一个不必要的大共同点。 本章解释如何找到尽可能小的公分母。
16. 分数化简
将任何分数简化为其最简单的可能形式的过程很容易使用数字线可视化。
17. 假分数和带分数
有时算术运算会产生大于一的分数，称为“不适当的”分数。 不适当的分数可以转换为由整数加上 “适当” 分数组成的 “混合数”。
18. 将分数转换为十进制数
任何分数都可以转换为等效的十进制数，小数点后面的数字序列重复或终止。 原因可以通过仔细检查数字线来理解。
19. 有限小数转换为分数
小数点后有有限位数的十进制数可以很容易地转换成分数。 本章解释了原因。
20. 将重复的十进制数转换为分数
小数点后具有无限重复的数字序列的十进制数可以转换为分数。 本章解释了原因。
21. 指数化
乘法是重复乘法的速记，就像乘法是重复加法的速记一样。 具有类似基数的乘以或除以指数项可以通过加减其指数来组合。
22 1、0和负数的指数
大于1的整数指数表示基数相乘的副本数。 但是如果指数是一，零或负呢？ 使用指数的加减规则，我们就能看出它的含义。
23. 科学计数法
科学记数法允许我们更容易地表达工程和科学中遇到的非常大或非常小的数字。 使用指数，我们可以将标准十进制数转换为科学记数法，反之亦然。
24. 简化乘指数表达式
使用添加指数的规则，可以简化带相乘项的指数表达式。
25. 简化除法指数表达式
使用减法指数的规则，可以简化带除法项的指数表达式。
26. 简化混合指数表达式
具有乘项和除项的指数表达式可以使用指数加减规则进行简化。
27. 幂的指数表达式
如果一个幂次项被括在括号中，然后再被提升到另一个幂次项，这个表达式可以使用指数相乘的规则来简化。
28. 幂的积和商表达式
任何由乘项和除项组成的表达式都可以用括号括起来，并提高到幂次。 然后，可以使用指数乘法规则来简化这一过程。
29. 根和单位分数指数
指数不能只是整数。 它们也可以是分数。 利用指数法则，我们可以看出为什么一个幂为“1/n”的数字等于该数字的n次方根。
30. 有理指数
指数不仅可以是整数和单位分数。 指数可以是表示为两个整数的商的任何有理数。
31. 根式化简
部首表达式通常可以通过移动因子来简化，这些因子是从部首符号下完美地拔出的。
32. 无理数
尽管希腊人最初认为所有的数字性质都可以用两个整数的比率来表示，即有理数，但我们现在知道并不是所有的数字都是有理数。 我们怎么知道这个？
33 实数
有理数有无穷多个，但无理数有无穷多个。 两种类型的数字都不能代表每种类型的数值。 通过将有理和无理数字组合成实数，可以创建一个数字的连续体，它可以表示现实世界中的任何量。